ilości pieniędzy Wojtka?IRENA BRZOSTOWSKA
PROGRAM ZAJĘĆ
Z UCZNIAMI UZDOLNIONYMI MATEMATYCZNIE
W SZKOLE PODSTAWOWEJ
EODN 2002
SPIS TREŚCI
WSTĘP....................................................................................3
WSTĘP
"Cywilizacja nasza utknie, jeśli system wychowawczy nie nadrobi
skąpstwa natury, która nam zagwarantowała niewielką liczbę zdolnych"
Bogdan Suchodolski
Dane procentowe badań podają, że liczba dzieci zdolnych nie przekracza 3% liczby wszystkich dzieci. Fakt, że zdolniejszych jest mniej, nie sprawiedliwa poświęcania im mniej czasu niż uczniom mającym trudności w nauce. Postulat zaopiekowania się dziećmi utalentowanymi odnosi się nie tylko do kręgu uczniów manifestujących swoje uzdolnienia, ale także do tworzenia warunków, w których mogą rozwijać się zdolności nieujawnione.
Zgodnie z podstawą programową kształcenia ogólnego, zadaniu kształcenia uczniów uzdolnionych musi sprostać szkoła i nauczyciel. W klasie IV należy skupić się na integrowaniu i aktywizowaniu zespołu uczniowskiego, a w klasie V pracujemy intensywniej nad rozpoznawaniem zdolności uczniów, badamy ich zainteresowania i pomagamy rozwijać w wybranym kierunku. Zindywidualizowane podejście do ucznia wymaga od nauczyciela dodatkowej wiedzy, umiejętności i materiałów, a od ucznia większej samodzielności.
W obecnych warunkach ogromną rolę spełniają koła zainteresowań, konkursy oraz indywidualna praca z uczniem.
Mając do dyspozycji bogatą ofertę literatury pomocniczej, wykorzystując swoją wiedzę i umiejętności zbudowałam program zajęć z uczniami szkoły podstawowej uzdolnionymi matematycznie. Stosować go może każdy nauczyciel pracujący z dowolnym programem nauczania, dopuszczonym do użytku szkolnego przez MENiS.
Można go wykorzystać w dwojaki sposób:
Program uwzględnia treści obowiązujące w podstawie programowej w zakresie rozszerzającym i dopełniającym oraz treści wykraczające, przydatne w III etapie edukacyjnym. Realizacja jest przewidziana w wymiarze 2 godzin zajęć koła tygodniowo
w każdej z klas IV, V, VI lub wybiórczo w toku indywidualnym.
Dołączona lista ciekawych zadań może być materiałem pomocniczym do ćwiczeń
i urozmaiceniem procesu dydaktycznego.
Doradca metodyczny Irena Brzostowska
CELE EDUKACYJNE
OGÓLNE
- Rozwijanie zainteresowań.
- Rozwijanie i rozszerzanie wiadomości zdobytych na lekcjach, rozwijanie zdolności poznawczych i kształcących.
- Stosowanie nowoczesnych technologii - kalkulator, program komputerowy.
- Kształtowanie postaw społecznych w zakresie:
- Przygotowanie do udziału w zawodach matematycznych.
KSZTAŁCENIA MATEMATYCZNEGO
Cele kształcenia ucznia uzdolnionego zgodne są z każdym, zatwierdzonym przez MENiS, programem nauczania matematyki i obejmują w szczególności :
- posługiwanie się własnościami liczb i działań w rozważaniach
matematycznych,
- kształtowanie wyobraźni i intuicji matematycznej,
- analizowanie problemów i twórcze rozwiązywanie,
- precyzyjne formułowanie wypowiedzi oraz uzasadnianie wykonywanych operacji matematycznych,
- świadome korzystanie z tekstu matematycznego,
- samodzielne redagowanie tekstów matematycznych,
- matematyzowanie sytuacji przedstawionych słownie oraz obserwowanych w otoczeniu,
- kształcenie umiejętności logicznego myślenia i prawidłowego wnioskowania.
MATERIAŁ NAUCZANIA
W pracy z uczniem należy skupić uwagę na następujące zagadnienia:
PLAN DYDAKTYCZNY
| L.p. | Hasło programowe |
Zagadnienia do realizacji |
Poziom edukacyjny |
|
|||
1. |
Własności liczb | - numerowanie stron - rebusy z zapałami - kwadraty i trójkąty magiczne - szyfrowanie działań i działania "z dziurami" - zadania na kalkulator |
IV IV IV - V IV - VI IV - VI |
2. |
Niedziesiątkowe systemy liczenia | - dwójkowy system
liczenia - przykłady innych systemów liczenia |
V VI |
3. |
Podzielność | - podstawowe definicje i
twierdzenia - zadania na dowodzenie - zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, obliczania NWD i NWW - dzielenie z resztą |
IV - VI V - VI IV - V IV - VI |
4. |
Zadania tekstowe | - dotyczące porównywania
różnicowego i ilorazowego - dotyczące problemów z mierzeniem - o banknotach i monetach - dotyczące zależności między drogą, prędkością i czasem - dotyczące wieku - o cyfrach i liczbach - dotyczące proporcjonalności |
IV - VI IV - VI IV - VI IV - VI IV - VI V - VI V -VI |
5. |
Kombinatoryka | - sadzanie lub ubieranie
osób na różne sposoby - numeracja - szyfry |
V - VI V - VI V - VI |
LICZBY WYMIERNE |
|||
1. |
Działania na ułamkach
zwykłych i dziesiętnych |
- ułamki "piętrowe" - układanie zadań do działań z ułamkami - własności ułamków w zadaniach problemowych - zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka liczby i liczby, mając dany jej ułamek |
V - VI IV - V V - VI IV - VI |
2. |
Średnia arytmetyczna, moda i mediana | - zależność między
liczbami a ich średnią arytmetyczną - wyznaczanie liczb na podstawie średniej arytmetycznej - proste przykłady wyznaczanie mody i mediany |
V - VI V - VI VI |
4. |
Obliczenia procentowe | - podwyżki i obniżki - operacje bankowe - podatki - ubezpieczenia |
V - VI VI V - VI VI |
5. |
Odczytywanie danych z diagramów i tabel | - odżywianie - skład
produktów - ekologia - zanieczyszczenie wody i powietrza - geografia regionu i kraju |
IV - VI V - VI V - VI |
6. |
Równania i nierówności | - liczby spełniające
określone własności - rozwiązywanie równań metodą operacji odwrotnych - zastosowanie równań i nierówności do rozwiązywania zadań z treścią |
V - VI V -VI V - VI |
IV. FIGURY GEOMETRYCZNE |
|||
1. |
Kreślenie figur | - wzajemne położenie
figur na płaszczyźnie - kreślenie figur w skali - składanie symetrii osiowych |
IV - V IV V |
2. |
Wielokąty | - obwód i pole prostokąta - obwód i pole trójkąta - własności trójkątów i czworokątów - obwody i pola czworokątów - równoważność pól |
IV - V V V - VI V - VI V - VI |
3. |
Graniastoslupy | - modele graniastosłupów
o różnych podstawach - własności graniastosłupów - pole powierzchni graniastosłupa w zadaniach praktycznych - objętość graniastosłupa w zadaniach praktycznych |
IV - VI IV - VI IV - VI IV - VI |
4. |
Zadania różnych typów | - zadania z odbytych zawodów
matematycznych lat ubiegłych; testy i zadania otwarte |
IV - VI |
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW
W kształceniu uczniów o zdolnościach matematycznych należy stosować różne formy pracy: inne na lekcjach, a inne w czasie zajęć koła matematycznego.
W procesie lekcyjnym pożyteczne mogą być następujące formy i metody:
W pracy koła matematycznego należałoby preferować następujące formy:
W osiąganiu celów kształcenia niezbędne są materiały i środki dydaktyczne. Należą do nich: zbiory zadań dla uczniów zainteresowanych matematyką, modele figur przestrzennych, kalkulatory, programy komputerowe, filmy edukacyjne, encyklopedie oraz gry i zabawy, które pobudzają aktywność umysłową i uczą logicznego myślenia.
Cele możliwe są do osiągnięcia poprzez systematyczną pracę indywidualną, aktywne uczestnictwo w zajęciach koła matematycznego oraz udział w zawodach.
Praca z uczniem uzdolnionym polega na obdarowaniu go dużą swobodą, stworzeniu mu klimatu poszukiwań i dyskretnej inspiracji oraz kierowaniu rozwojem jego zdolności
i zainteresowań. Warto również wprowadzać elementy promocji takich uczniów podczas lekcji, a jednocześnie wykorzystać ich matematyczne umiejętności do pomocy innym.
Propozycje oceniania osiągnięć uczniów
Zdolne dzieci szczególnie sobie cenią pochwałę i nagrodę. Lubią pokazywać swoją pracę innym - dzielić się jej efektami. Rolą nauczyciela jest mobilizowanie ich do pracy poprzez stworzenie okazji do poczucia sukcesu. W nowych przedsięwzięciach wskazane jest tolerowanie początkowych porażek i błędów, unikanie ostrej krytyki. Uczniowie bardzo łatwo doznają rozczarowań. Są skłonni porzucić zadanie, gdy im nie wychodzi i nie otrzymują pomocy.
Ocenianie dodatkowej pracy uczniów powinny określać przedmiotowe systemy oceniania nauczycieli. Ich obiektywizm polega na dostosowaniu wymagań do indywidualnych możliwości dzieci.
W procesie nauczania uczniowie spełniający pełne wymagania programowe oraz wykazujący się osiągnięciami wykraczającymi zasługują na semestralną ( roczną ) ocenę celującą ( Rozporządzenie MENiS ).
WYKAZ LITERATURY POMOCNICZEJ:
1. Z. Krawcewicz, Zadania dla uczniów klas V - VIII uzdolnionych matematycznie, WSiP.
2. W. Łęska, S. Łęski, Zbiór zadań dla ASA, Oficyna Wyd. - Poligraficzna ADAM.
3. S. Kalisz, J. Kulbicki, H. Rudzki, Czy chcesz mieć 6?, Wydawnictwo NOWIK.
4. H. Pawłowski, W. Tomalczyk, Zadania dla najmłodszych olimpijczyków, TEST sp. z.o.o.
5. M. Świst, B. Zielińska, Zbiór zadań z geometrii dla szkoły podstawowej, WSiP.
6. Z. Bobiński, P. Nodzyński, Liga zadaniowa, Agencja Wyd. - Rekl. CZARNY KRUK.
7. M. Fryska, K. Wilczyńska, Miesz zamiary na siły, WSiP.
8. K. Russell, P. Carter, Łamigłówki liczbowe, Gdańskie Wydaw. Oświatowe.
9. G. Rygał, Ciekawe zadania, PZWS.
10. K. Gałązka, E. Lesiak, Skok w XXI wiek, WSiP.
11. E. Jędrasik, Zaprzyjaznij się z matematyką, WSiP.
12. Opracowanie zbiorowe pod red. T. Knysza, Matematyka a zdrowie, Wyd. NOWIK.
13. Testy z konkursu KANGUR.
14. Czasopisma: MATEMATYKA, MATEMATYKA W SZKOLE, NIM
MATERIAŁY POMOCNICZE - ZADANIA
1. W wyrażeniu 4 x 12 + 18 : 6 + 3 wstawić nawiasy tak, aby otrzymać:
2. Co to za liczba trzycyfrowa: jej cyfra jedności jest największą liczbą jednocyfrową, jej cyfra dziesiątek jest o 4 mniejsza od cyfry jedności, zaś cyfra setek jest 3 razy mniejsza od cyfry jedności?
3. Liczba 1100112 w systemie dziesiątkowym jest równa
1. 25 + 1. 24 + 0 . 23 + 0 . 22 + 1.21 + 1. 20 = 32 +16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51
Rozszyfruj liczby:
10011012 , 101012 , 110112 , 10000002 , 1000012 .
4. Zapisz w systemie dwójkowym liczby: 25, 66, 129, 277, 1001.
Opisz jaka metodą je znalazłeś.
5. Porównaj podane liczby:
a) 213 i 100110112 b) 108 i 11011012
6. Pani Ewa chce kupić wstążkę i pociąć ją na kawałki o długości 10 cm albo 12 cm tak, aby otrzymać tylko kawałki danej długości. Jaką najmniejszą długość musi mieć ta wstążka?
7. Ciasto zostało podzielone zanim przyszli nowi goście. Aby wystarczyło dla wszystkich, trzeba było każdy kawałek podzielić na 3 części. Obecnie jest nas 12 osób. Ile nas było przed przyjściem nowych gości?
8. W dwóch beczkach było 1200 litrów wina. Gdy z pierwszej beczki odlano 124 litry wina, to zostało w niej jeszcze o 20 litrów więcej niż w drugiej. Ile wina było na początku w każdej beczce?
9. Na trasie autobusu jest 9 jednakowo odległych od siebie przystanków. Od pierwszego do trzeciego przystanku jest 600 m. Jak daleko jest od pierwszego do ostatniego przystanku?
10. Jak zmierzyć 7 l wody, mając do dyspozycji naczynia o pojemności 2 l i 3 l?
A jak za pomocą naczyń 3- i 5-litrowych można odmierzyć 4 l wody?
11. Tekturowy arkusz o grubości 1 mm składamy na pół, znów na pół, jeszcze raz na pół i tak dalej. Jaka będzie grubość złożonej tak 20 razy tektury?
12. W sadzie rosną śliwy, jabłonie i grusze. Jabłoni jest dwa razy więcej niż śliw, a grusz jest o 3 mniej niż jabłoni. Razem w sadzie rośnie 17 drzew. Ile jest wśród nich śliw, ile jabłoni,
a ile grusz?
13. W czasie meczu na parkingu przed stadionem było 3 razy więcej samochodów niż motorów. Gdy po meczu odjechało 120 samochodów i 28 motorów, to zostało o 50 samochodów więcej niż motorów. Ile było początkowo samochodów, a ile motorów?
14. W sklepie meblowym są krzesła "obrotowe", stojące na jednej nodze i zwykłe krzesła z czterema nogami. Jest tam razem 40 miejsc do siedzenia na 103 nogach. Ile krzeseł "obrotowych" i ile zwykłych jest w tym sklepie?
15. Zenek gada z prędkością 720 słów na minutę. Ile czasu potrzebuje na wygłoszenie przemówienia złożonego z 600 słów? Ile słów wypowiedziałby Zenek, gdyby gadał bez przerwy przez 2 godziny?
16. Kot Pafnucy łapie 42 myszy na tydzień. Ile czasu potrzebuje Pafnucy na schwytanie 2184 myszy? Ile myszy powinien złapać podczas 44 godzin?
17. Rolnik ma 10ha pola. Jaką powierzchnię na mapie w skali 1:10000 ma jego pole? Odpowiedź podaj w cm2.
18. Dekorator na wystawie sklepu chce wystawić piramidkę z puszek soku. W tym celu wziął 100 puszek. Na dole ustawia rząd z pewnej ich ilości, na nim drugi rząd liczący o jedną puszkę mniej i tak dochodzi do szczytu, na którym stawia jedną puszkę. Jaka co najwyżej wysokość może mieć piramida, jeśli wysokość puszki jest równa 20 cm? Czy dekorator może wykorzystać wszystkie puszki? Jeśli nie, to ile zostaje?
19. W skarbonce jest 112 zł w monetach dwu- i pięciozłotowych. Ile jest monet każdego rodzaju, jeśli łącznie jest ich 35?
20. Wojtek wrzucał do skarbonki dwuzłotówki i pięciozłotówki. Podczas ostatniego remanentu stwierdził, że liczba monet dwuzłotowych jest o 4 większa od liczby monet pięciozłotowych, ale łączna wartość pięciozłotówek jest o 28 zł większa od łącznej wartości dwuzłotówek. Ile pieniędzy uzbierał Wojtek w swojej skarbonce?
21. W prostokącie ABCD punkt E jest środkiem boku BC, zaś punkt F jest środkiem boku CD. Pole trójkąta AEF jest równe 15 cm2. Oblicz pole prostokąta ABCD.
22. Kwadrat o polu 36 cm2 podziel na trzy trójkąty o polach: 6 cm2, 12 cm2, 18 cm2. Uzasadnij swój podział.
23. W pewnym sześciokącie każde dwa kolejne boki są prostopadłe. Długości boków tego wielokąta są liczbami 3, 5, 6, 8, 10, 16. Jakie pole ma ten sześciokąt? Rozważ liczbę rozwiązań tego zadania.
24. Z 18 jednakowych sześcianów zbudowano prostopadłościan o wysokości 3 sześcianów. Pole powierzchni jednego sześcianu jest równe 19 cm2. Jakie jest pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu? Rozważ liczbę rozwiązań tego zadania.
25. Tomek, Agnieszka i Adrian zebrali razem 82 stokrotki. Tomek i Agnieszka zebrali 52 stokrotki, Agnieszka i Adrian 58, a Tomek i Adrian 54. Ile stokrotek zebrało każde z dzieci?
26. Pojemnik napełniony wodą waży 3,5 kg, a napełniony wodą do połowy waży 2 kg. Ile waży pusty pojemnik? Opisz swoje rozumowanie.
27. Pojemnik zawierający 40 kul waży 135 g. Ten sam pojemnik, gdy zawiera 20 kul waży 75g. Ile waży pusty pojemnik?
28. Marcin i
Wojtek mają razem 30 zł. Ile pieniędzy ma każdy
z nich, jeśli ilość pieniędzy Marcina stanowi
ilości pieniędzy Wojtka?
29. Przed 10 laty ojciec był 7 razy starszy od swojego syna. Po upływie 15 lat ojciec będzie
2 razy starszy od syna. Ile lat ma obecnie ojciec?
30. Ojciec ma 50 lat, a jego dzieci 12, 14 i 8. Za ile lat wiek ojca będzie równy sumie lat jego dzieci?
31. Właściciel domu dokonał dwóch usprawnień, które kolejno obniżyły zużycie energii elektrycznej o 20 % i o 25 %. O ile procent łącznie zmniejszyło się zużycie energii w jego domu?
32. Cena pewnego towaru wraz z 7 % podatkiem VAT wynosiła 85,60 zł. Podatek VAT na ten towar podniesiono do 22 %. O ile procent wzrosła cena tego towaru?
33. O ile procent zwiększy się pole prostokąta, gdy jego boki zwiększymy o 10 %?
34. Z pojemnika o
zawartości 2
litra miodu odlano 
tej ilości. Ile litrów miodu
pozostało w naczyniu?
35. Samochód
przejechał 
trasy i pozostało mu do
przebycia o 80 km więcej niż przejechał. Ile
kilometrów ma cała trasa?
36. Iloczyn siedmiu ocen, które Ania ma na świadectwie jest równy 112500. Jakie to oceny? Zapisz obliczenia.
37. Pewien wielki pisarz żył 82 lata. W wieku XIX przeżył on o 62 lata więcej niż w XX wieku. W którym roku urodził się i w którym zmarł ten pisarz?
38. W roku 2003 Ania będzie miała tyle lat, ile wynosi suma cyfr roku jej urodzenia. Ile lat ma Ania, jeśli ostatnią cyfrą roku jej urodzenia jest 8?
39. Środki dwóch kolejnych boków kwadratu połączono ze sobą i z wierzchołkiem nienależącym do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta.
40. Wiemy, że 12 robotników wykona pewna pracę w ciągu 25 dni. Po upływie 5 dni zwiększono liczbę robotników i pracę wykonano 4 dni przed terminem. Ilu robotników przystąpiło dodatkowo do pracy?
41. Basen o
pojemności 3000 m3 napełnia się po
odkręceniu trzech kranów, których wydajność
wyraża się stosunkiem 1: 3: 6. Ile m3
wody wypłynie z każdego kranu, jeśli odkręcimy
jednocześnie wszystkie krany przy basenie napełnionym
w 
?
42. Wśród uczniów
trzech klas szóstych pewnej szkoły jest 24
takich, którzy nie lubią matematyki. Ilu uczniów
VIa, VIb i VIc nie lubi matematyki, jeżeli ich
liczby ( a : b : c ) mają się do siebie jak 3 :
4 : 1 ? Ilu uczniów jest w każdej klasie, jeżeli
matematyki nie lubi 
klasy VIa, 40 % klasy VIB i jedna ósma
klasy VIC? Jaki procent wszystkich uczniów klas
szóstych tej szkoły stanowią ci, którzy nie
lubią matematyki?
43. Woda napełnia basen w ciągu 6 godzin, a wypływa z niego w ciągu 8 godzin. Otworzono równocześnie dopływ i odpływ. Po jakim czasie napełni się basen?
44. Pewna liczba jest o 54 mniejsza od liczby, którą otrzymamy z niej po przestawieniu cyfr. Znajdź wszystkie liczby o tej własności.
45. Oblicz, który to będzie rok tego tysiąclecia, jeśli wiesz, że suma cyfr tego roku wynosi 15, średnia arytmetyczna cyfr jedności i dziesiątek jest dwa razy większa od sumy cyfr tysięcy
i setek, a jeżeli zamienimy cyfrę jedności z cyfrą setek, to otrzymamy rok, który nastąpi
za 396 lat od szukanego.
46. Łączna liczba wierzchołków, krawędzi i wszystkich ścian pewnego graniastosłupa jest równa 122. Ile wierzchołków ma wielokąt, który jest podstawą tego graniastosłupa?
47. Pole trapezu prostokątnego o wysokości 3 cm i obwodzie 20 cm jest równe 18 cm2. Oblicz długość tego boku trapezu, który tworzy kąt ostry z dłuższą podstawą.
48. Kuliste mydło zużyło się tak, że powstała kula ma promień trzykrotnie mniejszy od początkowego. Jaka część mydła zużyła się?
49. Ania ma do wyboru 3 spódnice: niebieską, czarną i szarą oraz 3 bluzki: niebieską, białą
i żółtą. Na ile sposobów może ubrać się Ania?
50. Tarcza sejfu składa się z sześciu pól oznaczonych cyframi: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Na ile sposobów można ustalić szyfr składający się z trzech cyfr ( cyfry mogą się powtarzać ).
51. Zbudowano basen kąpielowy, który ma kształt prostopadłościanu o długości 60 m i szerokości 36 m. Do basenu nalano 3600 m3 wody. Jaka była głębokość wody w basenie?
52. Karolina wpłaciła swoje oszczędności do banku, w którym oprocentowanie wynosiło
23 % w stosunku rocznym. Po roku wypłacono jej 153,75 zł. Jaką kwotę wpłaciła?
53. Masz przed sobą propozycje banków w Krainie Oszczędnych. BANK NAJLEPSZY: Wpłata twoich pieniędzy na kwartał da ci 4 % odsetek. BANK SOLIDNY: Wpłata twoich pieniędzy na pół roku da ci 8 % odsetek. BANK ZYSK: Wplata twoich pieniędzy na rok da ci 16 % odsetek. Wyobraź sobie, że masz 100 zł, które chcesz przechować w banku. W którym banku najkorzystniej je ulokować?
54. Za pomocą cyrkla i linijki podziel dany kąt o mierze 54o na trzy kąty o równych miarach.